Đáp án:
\(f(10) = \dfrac{1000 + e}{e^{10}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad (f(x) + f'(x)).e^{x} = 3x^2\\
\Leftrightarrow e^x.f(x) + f'(x).e^x = 3x^2\\
\Leftrightarrow \left(e^x.f(x)\right)' = 3x^2\\
\Leftrightarrow \displaystyle\int\left(e^x.f(x)\right)'dx = \displaystyle\int3x^2dx\\
\Leftrightarrow e^xf(x) = x^3 + C\\
\Leftrightarrow f(x) = \dfrac{x^3 + C}{e^x}\\
\text{Ta có:}\\
\quad f(0) = e\\
\Leftrightarrow \dfrac{0^3 + C}{e^0} = e\\
\Leftrightarrow C = e\\
\text{Ta được:}\\
\quad f(x) = \dfrac{x^3 + e}{e^x}\\
\text{Khi đó:}\\
\quad f(10) = \dfrac{10^3 + e}{e^{10}}\\
hay\,\,f(10) = \dfrac{1000 + e}{e^{10}}
\end{array}\)
