Đáp án:
Với \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right)\) hàm số nghịch biến trên TXD
Giải thích các bước giải:
ĐK:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - x - 20 \ge 0\\
\to \left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) \ge 0\\
\to x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)
\end{array}\)
Xét:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {2x - 1} \right).\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\\
= \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên TXD
⇒y'>0
\(\begin{array}{l}
\to \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }} > 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 > 0\\
\sqrt {{x^2} - x - 20} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{1}{2}\\
{x^2} - x - 20 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{1}{2}\\
\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{1}{2}\\
x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to x \in \left( {5; + \infty } \right)
\end{array}\)
Để hàm số nghịch biến trên TXD
⇒y'<0
\(\begin{array}{l}
\to \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }} < 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 < 0\\
\sqrt {{x^2} - x - 20} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x < \dfrac{1}{2}\\
{x^2} - x - 20 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x < \dfrac{1}{2}\\
\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x < \dfrac{1}{2}\\
x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to x \in \left( { - \infty ; - 4} \right)
\end{array}\)
