Đáp án:
a) 0
b) ${a^2}$
c) ${a^2}$
Giải thích các bước giải:
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) vì \(AB \bot AD\).
+) \(\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right)\) \( = \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DC} = 0 + D{C^2} = {a^2}\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right)\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AD} + 0 + 0 + \overrightarrow {DC} .2.\overrightarrow {DC} \\ = - A{D^2} + 2D{C^2} = - {a^2} + 2{a^2} = {a^2}\end{array}\)
