Do $D$ đối xứng $A$ qua $O$
$\Rightarrow AD$ là đường kính $\Rightarrow AB\bot BD,AC\bot CD$
Mà $H$ là trực tâm $\Rightarrow AB\bot CH,AC\bot BH$
$\Rightarrow BD//CH,CD//BH$
$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành)
Ngoài ra, $I$ là trung điểm $BC$
Nên $I$ cũng là trung điểm $HD$
$\Rightarrow OI$ là đường trung bình $\Delta AHD$
$\Rightarrow AH=2OI$
$\Rightarrow \overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OI}$
