Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-1}-\sqrt{x-{{x}^{2}}}+2=\sqrt[3]{x+7}$
ĐK:
$x-1\ge 0$ và $x-{{x}^{2}}\ge 0$
$\bullet \,x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$
$\bullet \,x-{{x}^{2}}\ge 0$
$\Leftrightarrow x\left( 1-x \right)\ge 0$ (ta thấy đây là tích 2 số $\left( x \right)$ và $\left( 1-x \right)$, để bất phương trình đó $\ge 0$ thì cả 2 số đều phải dương hoặc cả 2 số đều phải âm)
$\Leftrightarrow x\ge 0$ và $1-x\ge 0$ hoặc $x\le 0$ và $1-x\le 0$
$\Leftrightarrow x\ge 0$ và $x\le 1$ hoặc $x\le 0$ và $x\ge 1$
$\Leftrightarrow 0\le x\le 1$ (nhận) hoặc $1\le x\le 0$ (vô lí)
$\Leftrightarrow 0\le x\le 1$
Kết hợp với điều kiện ban đâu là $x\ge 1$, ta được điều kiện là $x=1$
Thử $x=1$ vào phương trình trên, ta thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=1$
