`a)`
Xét tứ giác `AMCN` có:
`AI=IC(g``t)`
`MI=IN(g``t)`
`⇒` tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)(đpcm)`
`b)`
Vì `AMCN` là hình bình hành
`⇒AN////MC` và `AN=MC(` tính chất hình bình hành `)`
Vì `AN////MC(cmt)`
Mà `B∈MC`
`⇒AN////BM`
Ta có:`AN=MC(cmt)`
`BM=MC(g``t)`
`⇒AN=BM`
Xét tứ giác `ABMN` có:
`AN////BM(cmt)`
`AN=BM(cmt)`
`⇒` tứ giác `ABMN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒AM` cắt `BN` tại trung điểm `K` của `AM(` tính chất hình bình hành `)`
`⇒B,K,N` thẳng hàng `(đpcm)`
`c)`
Lấy `D∈CH` sao cho `D` là trung điểm của `CH`
`⇒HD=1/2CH`
Xét `ΔBCH` có:
`BM=MC(g``t)`
`CD=HD(g``t)`
`⇒DM` là đường trung bình của `ΔBCH`
`⇒DM////HB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `I∈HB`
`⇒DM////HI`
Xét `ΔDMN` có:
`DM////HI(cmt)`
`MI=IN(g``t)`
`⇒NH=HD`
Mà `HD=1/2CH(cmt)`
`⇒NH=1/2CH(đpcm)`
