a/ Ta có: `hat{ABI} = 180^o - hat{ABD}` (1)
`hat{ACK} = 180^o - hat{ACE}` (2)
Lại có: `hat{ABD} = 90^o - hat{BAC} ; hat{ACE} = 90^o - hat{BAC}`
`=> hat{ABD} =hat{ACE}` (3)
Từ (1), (2), (3)
`=> hat{ABI} = hat{ACK}` (đpcm)
Xét `ΔABI` và `ΔACK` có:
AC = BI (gt)
`hat{ABI} = hat{ACK}` (cmt)
AB = CK (gt)
`=> ΔABI = ΔKCA (c.g.c)`
`=> hat{AIB} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng) (đpcm)
b/ Ta có: `ΔABI = ΔKCA` (cmt)
`=> AI = AK` (1)
Lại có: `hat{DAI} + hat{AID} = 90^o`
Mà `hat{AID} = hat{CAK}`
`=> hat{DAI} + hat{CAK} = 90^o`
hay `hat{IAK} = 90^o` (2)
Từ (1), (2)
`=> ΔAIK` vuông cân tại A (đpcm)
