xét $f(x)=x^7-3x^6+x^4+x^3-(m^2+3)x+2$
vì là đa thức nên liên tục trên R
ta có $f(0)=2>0$
$f(1)=1-3+1+1-(m^2+3)+2=-m^2-1=-(m^2+1)<0$
=>$f(0).f(1)<0$
=>hàm số có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$
=> hàm số luôn có ít nhất 1 nghiệm dương trên $(0;1)$ vs mọi m
xin hay nhất