`|A|=A` nếu `A\geq0`
`|A|=-A` nếu `A<0`
`a,` `x>0,y\ne0`
`A={y}/{x}.\sqrt{{x^2}/{y^4}}={y}/{x}.{\sqrt{x^2}}/{\sqrt{(y^2)^2}}={y}/{x}.{|x|}/{|y^2|}`
Vì `x>0⇒|x|=x`
`y^2\geq0` với mọi `y` `⇒|y^2|=y^2`
`⇒A={y}/{x}.{x}/{y^2}={y}/{y^2}={1}/{y}`
Vậy với `x>0,y\ne0` thì `A={1}/{y}`
`b,` `y<0`
`B=2y^2.\sqrt{{x^4}/{4y^2}}=2y^2.{\sqrt{(x^2)^2}}/{\sqrt{(2y)^2}}=2y^2.{|x^2|}/{|2y|}`
`x^2\geq0` với mọi `x` `⇒|x^2|=x^2`
`y<0⇒2y<0⇒|2y|=-2y`
`⇒B=2y^2.{x^2}/{-2y}=x^2.(-y)`
Vậy với `y<0` thì `B=x^2.(-y)`
`c,` `y>1,x\ne2`
`C={x-2}/{\sqrt{y-1}+1}.[\sqrt{y+2\sqrt{y-1}}]/{\sqrt{(x-2)^4}]={x-2}/{\sqrt{y-1}+1}.[\sqrt{(y-1)+2\sqrt{y-1}+1}]/{\sqrt{[(x-2)^2]^2}}={x-2}/{\sqrt{y-1}+1}.[\sqrt{(\sqrt{y-1}+1)^2}]/{|(x-2)^2|}={x-2}/{\sqrt{y-1}+1}.[|\sqrt{y-1}+1|]/{|(x-2)^2|}`
`x\ne2⇒x-2\ne0⇒(x-2)^2>0⇒|(x-2)^2|=(x-2)^2`
`y>1⇒y-1>0⇒\sqrt{y-1}>0⇒\sqrt{y-1}+1>1⇒|\sqrt{y-1}+1|=\sqrt{y-1}+1`
`⇒C={x-2}/{\sqrt{y-1}+1}.[\sqrt{y-1}+1]/{(x-2)^2}={1}/{x-2}`
Vậy với `y>1,x\ne2` thì `C={1}/{x-2}`
