Đáp án:
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[5]{(1+x)^3} -1}{(1+x)\sqrt[3]{(1+x)^2} - 1} =\dfrac{9}{25}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng vô cùng bé tương đương:
$\left[(1+x)^a - 1\right] \sim ax$ khi $x\to 0$
Ta được:
$\quad \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[5]{(1+x)^3} -1}{(1+x)\sqrt[3]{(1+x)^2} - 1}$
$= \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{\tfrac35} -1}{(1+x)^{\tfrac53} - 1}$
$= \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\dfrac35x}{\dfrac53x}$
$= \dfrac{9}{25}$
