Ta có \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (so le)
\(\widehat{BDC}=\widehat{ADB}\) (\(DB\) là phân giác \(\widehat D\))
suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
suy ra tam giác \(ABD\) cân đỉnh \(A\)
\(\Rightarrow AB=AD=BC=4\) (cm)
Tam giác vuông \(BCD\) có:
Ta có: \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^o\)
mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}=2\widehat{BDC}\)
suy ra \(\widehat{BDC}+2\widehat{BDC}=90^o\)
suy ra \(\widehat{BDC}=30^o\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(BCD\) ta có:
\(\sin{\widehat{BDC}}=\dfrac{BC}{DC}\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{4}{\sin 30^o}=8\) (cm)
Vậy chu vi tứ giác \(ABCD\) là: \(4.3+8=20\) cm.
