bài 4 :
a)Vì AM là đường trung tuyến
Nên CM=BM(2 cạnh tương ứng)
Xét Δ ABM và Δ ACM có:
AB=AC(do Δ ABC cân tại A)
Góc B=Góc C(do Δ ABC cân tại A)
CM=BM(cmt)
=>ΔABM= ΔACM(c-g-c)
=>Góc A1=Góc A2 ( 2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc ABC
b)Xét ΔABD và ΔACD có:
Góc A1=Góc A2(cmt)
AB=AC(do Δ ABC cân tại A)
AD Chung
=>ΔABD = ΔACD(c-g-c
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
=> ΔABD cân tại D
bài 5 :
a) ΔABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90 độ
DE ⊥ BC ⇒ ∠E - 90 độ
Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A,E ( cmt )
BD chung
∠ABD=∠EBD (BD là tia phân giác của ∠ABC )
⇒ ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền-góc nhọn )
⇒ BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔBAE cân tại B
c) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒ DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADFvà ΔEDC vuông tại A, E ( cmt )
DA=DE(cmt)
∠ADF = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔADF=ΔEDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề )
⇒ DF=DC(hai cạnh tương ứng)
d) ΔDEC vuông tại E ( cmt )
⇒ DE < DC ( cạnh góc vuông < cạnh huyền )
Mà DA=DE ( cmt )
⇒ DA < DC
