Gọi AM cắt BC tại D, ta có:
Vì AD là tia phân giác của góc BAC
mà M ∈ AD
⇒ MD là tia phân giác của góc BMC
⇒ góc BMD = CMD
Ta có:
góc AMB + góc BMD = 180 độ (kề bù)
góc AMC + góc CMD = 180 độ (kề bù)
mà góc BMD = góc CMD (cmt)
⇒ góc AMB = góc AMC
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
góc AMB = góc CMD (cmt)
AM - cạnh chung
góc BAM = góc CAM (AM là tia phân giác góc BAC)
⇒ tam giác AMB = tam giác AMC (g.c.g)
⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)
⇒ tam giác ABC cân tại A
