Đáp án:
Câu 54:$D$
Câu 56:$A$
Câu 57:$D$
Câu 58:$A$
Câu 59:$C$
Câu 62: $D$
Giải thích các bước giải:
Câu 54:
Ta có: $f(x)=mx+m-2x=(m-2)x+m$
Xét $m=2$ ta có $f(x)=2 >0 ∀x$
$\Rightarrow m=2$ đúng
$\Rightarrow B, D$ đúng
Xét $m=0$ ta có $f(x)=-2x$
$f(x)<0 ∀ x>0 \Rightarrow m=0$ sai
$\Rightarrow B$ sai
$\Rightarrow$ Chọn $D$
Câu 56:
Ta có: $f(x)=mx+6-2x-3m=(m-2)x+6-3m<0$
$\Rightarrow (m-2)x<-6+3m$
Vì $m<2$ nên $m-2<0$
$\Rightarrow x>\dfrac{-6+3m}{m-2}=\dfrac{3(m-2)}{m-2}=3$
$\Rightarrow S=(3;+∞)$
$\Rightarrow$ Phần bù của S là $(-∞;3$]
Câu 57:
Ta có: $(m^2-2)x+m-m^2<(2m+1)x-2$
$\Rightarrow (m^2-2)x-(2m+1)x<m^2-m-2$
$\Rightarrow (m^2-2m-3)x<m^2-m-2$
Để bất phương trình có nghiệm thì $m^2-2m-3 \neq 0 \Rightarrow m \neq 3, m \neq -1$
Câu 58:
Ta có: $(3m+4)x+6 \leq 3mx+2m \Rightarrow (3m+4)x-3mx \leq 2m-6$
$\Rightarrow 4x \leq 2m-6 \Rightarrow x \leq \dfrac{m-3}{2}$
Để tập nghiệm là tập con của $(-∞;-3$] thì $\dfrac{m-3}{2} \leq -3 \Rightarrow m \leq -3$
Câu 59:
Ta có: $(2m-1)x+3m \leq (m+3)x+5 \Rightarrow (2m-1)x-(m+3)x \leq 5 -3m$
$\Rightarrow (m-4)x \leq 5-3m$
Để bất phương trình vô nghiệm thì $m-4=0 \Rightarrow m=4$
Câu 62:
$f(x)=m(x-m)-(x-1)=mx-m^2-x+1=(m-1)x-m^2+1 \geq 0$
$\Rightarrow (m-1)x \geq m^2-1$
Để $f(x) \geq 0 ∀x\in (-∞;m+1$] thì $m-1 <0 \Rightarrow m<1$
