Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(m-1)x^2-2mx+m+1=0`
`Δ'=(-m)^2-(m-1).(m+1)`
`Δ'=m^2-m^2+1`
`Δ'=1`
`Δ'>0`: Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1,x_2`
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=\frac{2m}{m-1} \\ x_1x_2=\frac{m+1}{m-1} \end{cases}\)
`\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0`
`⇔ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}=0`
`⇔ \frac{(\frac{2m}{m-1})^2-2.\frac{m+1}{m-1}}{\frac{m+1}{m-1}}+\frac{5}{2}=0`
`⇔ \frac{\frac{4m^2}{(m-1)^2}-2.\frac{m+1}{m-1}}{\frac{m+1}{m-1}}+\frac{5}{2}=0`
`⇔ \frac{\frac{4m^2-2m^2+2}{(m-1)^2}}{\frac{m+1}{m-1}}+\frac{5}{2}=0`
`⇔ \frac{2m^2+2}{m^2-1}+\frac{5}{2}=0`
`⇔ \frac{2m^2+2}{m^2-1}=-\frac{5}{2}`
`⇔ 2(2m^2+2)=-5(m^2-1)`
`⇔ 4m^2+4=-5m^2+5`
`⇔ 9m^2-1=0`
`⇔ m^2=\frac{1}{9}`
`⇔ m=±\frac{1}{3}`
Vậy `m=-\frac{1}{3},m=\frac{1}{3}` thì phương trình thỏa mãn `\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0`
b) `x^4-2x^3+4x^2-3x-4=0`
`⇔ x(x^3-2x^2+4x-3)-4=0`
`⇔ (x-4).(x^3-2x^2+4x-3)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\x^3-2x^2+4x-3=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x^3-2x^2+4x-3=0\end{array} \right.\)
