Đáp án:
Bài 1 :
$a. x = - 2 , y = 3$
$b. x = \frac{2}{3} , y = \frac{11}{3}$
$c. x = 3 , y = 1$
Bài 2 :
$a. x = 2 , y = 3$
$b. x = - 2 , y = 3$
Bài 3 :
$a = b = 3$
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
$a.$ $\left \{ {{3x-2y=-12} \atop {4x+y=-5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{3x-2y=-12} \atop {8x+2y=-10}} \right.$
Cộng vế với vế của 2 biểu thức ta được :
$3x - 2y + 8x + 2y = - 12 - 10$
⇔ $11x = -22$
⇔ $x = -2$
⇒ $y = - 5 - 4x = -5 +8$
⇔ $x = - 2 , y = 3$
$b.$ $\left \{ {{-5x+2y=4} \atop {6x-3y=-7}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-5x+2y=4} \atop {2x-y=\frac{-7}{3}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-5x+2y=4} \atop {4x-2y=\frac{-14}{3}}} \right.$
Cộng vế với vế của 2 biểu thức ta được :
$- 5x + 2y + 4x - 2y = 4 - \frac{14}{3}$
⇔ $- x = \frac{-2}{3}$
⇔ $x = \frac{2}{3}$
⇒ $y = 2x + \frac{7}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7}{3}$
⇔ $x = \frac{2}{3} , y = \frac{11}{3}$
$c.$ $\left \{ {{3x-2(y+1)=2x-y} \atop {4y-x+5=x+3y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x-y=2} \atop {2x-y=5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x-y=2} \atop {-2x+y=-5}} \right.$
Cộng vế với vế của 2 biểu thức ta được :
$x - y - 2x + y = 2 - 5$
⇔ $- x = -3$
⇔ $x = 3$
⇒ $y = x - 2 = 3 - 2$
⇔ $x = 3 , y = 1$
Bài 2 :
$a.$ $\left \{ {{2x-y=1} \atop {x+3y=11}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=2x-1} \atop {x+3y=11}} \right.$
Thay $y = 2x - 1$ vào $x + 3y = 11$ được :
$x + 3( 2x - 1 ) = 11$
⇔ $7x - 3 = 11$
⇔ $7x = 14$
⇔ $x = 2$
⇒ $y = 2x - 1 = 4 - 1$
⇔ $x = 2 , y = 3$
$b.$ $\left \{ {{4x+y=-5} \atop {3x-2y=-12}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=-5-4x} \atop {3x-2y=-12}} \right.$
Thay $y = - 5 - 4x$ vào $3x - 2y = -12$ được :
$3x - 2( - 5 - 4x ) = -12$
⇔ $3x + 10 + 8x = -12$
⇔ $11x = -22$
⇔ $x = -2$
⇒ $y = - 5 - 4x = - 5 + 8$
⇔ $x = - 2 , y = 3$
Bài 3 :
Hệ phương trình có nghiệm $x = 3 , y = -2$
⇒ $\left \{ {{6a+6b=36} \atop {3a-2b=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{a+b=6} \atop {3a-2b=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b=6-a} \atop {3a-2b=3}} \right.$
Thay $b = 6 - a$ vào $3a - 2b = 3$ được :
$3a - 2( 6 - a ) = 3$
⇔ $3a - 12 + 2a = 3$
⇔ $5a = 15$
⇔ $a = 3$
⇒ $b = 6 - a = 6 - 3$
⇔ $a = b = 3$
