a) Đkxđ: $x\neq-1; x\neq3$
P= $\frac{x^3-3}{(x+1)(x-3)}-$ $\frac{2(x-3)^2}{(x+1)(x-3)}-$ $\frac{(x+3)(x+1)}{(x+1)(x-3)}$
=$\frac{x^3-3x^2+8x-24}{(x+1)(x-3)}=$ $\frac{x^2+8}{x+1}$
b) P=$\frac{x^2+8}{x+1}=$ $\frac{x^2-1+9}{x+1}=$ $x-1+\frac{9}{x+1}$
Để P nguyên thì x+1 ∈Ư(9)={±1;±3;±9}
⇒x∈{-2;0;-4;2;-10;8}
c) Với -1<x≤0 ta có:
$x^2+8≥8$
$0<x+1≤1$
⇒P≥8
Với x≥0; $x\neq3$:
$x^2+4+4≥2\sqrt{x^2.4}+4=4x+4=4(x+1)$
⇒P≥4
Vậy P≥4 với x>-1; $x\neq3$
