Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) =  - 2{x^4} - 3{x^3} + 4{x^4} - {x^2} + 5x + 3{x^2} + 5{x^3} + 6\\
 = \left( { - 2{x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( { - 3{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right) + 5x + 6\\
 = 2{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + 5x + 6\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\text{Bậc}:4\\
\text{Hệ số cao nhất}:2\\
\text{Hệ số tự do}:6
\end{array} \right.\\
g\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + {x^2} - 5x - {x^3} - 2{x^2} + 3\\
 = {x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 5x + 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\text{Bậc}:4\\
\text{Hệ số cao nhất}:1\\
\text{Hệ số tự do}:3
\end{array} \right.\\
b)h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\\
 = 2{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + 5x + 6\\
 + {x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 5x + 3\\
 = 3{x^4} + {x^2} + 9\\
k\left( x \right) = f\left( x \right) - 2g\left( x \right) - 4{x^2}\\
 = 2{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + 5x + 6\\
 - 2\left( {{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 5x + 3} \right) - 4{x^2}\\
 = 6{x^3} + 4{x^2} + 15x - 4{x^2}\\
 = 6{x^3} + 15x\\
c)k\left( x \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 6{x^3} + 15x = 0\\
 \Leftrightarrow 3x\left( {2{x^2} + 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 0\left( {do:2{x^2} + 5 > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = 6\\
d)h\left( x \right) = 3{x^4} + {x^2} + 9\\
Do:{x^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow 3{x^4} + {x^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow 3{x^4} + {x^2} + 9 \ge 9\\
 \Leftrightarrow h\left( x \right) \ge 9\\
 \Leftrightarrow GTNN:h\left( x \right) = 9\\
Khi:x = 0
\end{array}$

Đáp án:

`a,`

$\bullet$ `f (x) = -2x^4 - 3x^3 + 4x^4 - x^2 + 5x + 3x^2 + 5x^3 + 6`

`-> f (x)  = (-2x^4 + 4x^4) + (-3x^3 + 5x^3) + (-x^2 + 3x^2) + 5x + 6`

`-> f (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6`

Sắp xếp `f (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`f (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6`

Bậc : `4`

Hệ số cao nhất : `2`

Hệ số tự do : `6`

$\\$

$\bullet$ `g (x) = x^4  - x^3 + x^2 - 5x - x^3 - 2x^2 +  3`

`-> g (x) = x^4 + (-x^3 - x^3) + (x^2 - 2x^2) - 5x + 3`

`-> g (x) = x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3`

Sắp xếp `g (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`g (x) = x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3`

Bậc : `4`

Hệ số cao nhất : `1`

Hệ số tự do : `3`

$\\$

$\\$

$b,$

$\bullet$ `h (x) = f (x) + g (x)`

`-> h (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6 + x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3`

`-> h (x) = (2x^4 + x^4)  + (2x^3 - 2x^3) + (2x^2 - x^2) + (5x - 5x) + (6 + 3)`

`-> h (x) = 3x^4 + x^2 + 9`

$\\$
$bullet$ `k (x) = f (x) - 2 g (x)- 4x^2`

`-> k (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6- 2(x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3) - 4x^2`

`-> k (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6 - 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 10x - 6 - 4x^2`

`-> k (x) = (2x^4 - 2x^4) + (2x^3 + 4x^3) + (2x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x + 10x) + (6 - 6)`

`-> k (x) = 6x^3 + 15x`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `k (x) = 0`

`-> 6x^3 + 15x = 0`

`->  x(6x^2 + 15) = 0`

`-> x = 0` hoặc `6x^2 + 15 = 0` 

Xét : `6x^2 + 15 = 0`

Vì $x^2 \geqslant 0 ∀ x$

$→ 6x^2 \geqslant 0 ∀ x$

`-> 6x^2 + 15 > 15 \ne 0`

`->` vô nghiệm

`-> x = 0` thỏa mãn

$\\$

Khi đó :

`f (0) = 2 . 0^4 + 2 . 0^3 + 2 . 0^2 + 5 . 0 + 6`

`-> f (0) = 2 . 0 + 2 . 0 + 2 . 0 + 0 + 6`

`-> f (0) = 6`

Vậy `f (0) = 6` thỏa mãn `k (x) = 0`

$\\$

$\\$

$d,$

`h (x) = 3x^4 + x^2 + 9`

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x^4\geqslant 0∀x\\x^2\geqslant 0∀x\end{array} \right.\)

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}3x^4\geqslant 0∀x\\x^2\geqslant 0∀x\end{array} \right.\)

`-> 3x^4  + x^2` $\geqslant 0 ∀ x$

`-> 3x^4 + x^2 + 9` $\geqslant 9$

`-> h (x)` $\geqslant 9$

`-> min h (x) = 9`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`⇔ 0`

Vậy `min h(x) = 9 ⇔ x = 0`