Giải thích các bước giải:
Bài 11:
a.
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=\widehat{ABN}+\widehat{ABC}=180°\)
Mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\) (hai góc đáy tam giác cân bằng nhau)
Vậy \(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)
Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta ABM\):
Ta có: AB=AC
NC=MB
\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)
Vậy \(\Delta ACN\) = \(\Delta ABM\) (c.g.c)
Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ACK\) và \(\Delta ABH\):
Ta có: AB=AC
\(\widehat{KAC}=\widehat{HAB}\) (góc tương ứng, chứng minh a)
Vậy \(\Delta ACK\) = \(\Delta ABH\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy CK=BH (cạnh tương ứng)
c.
Xét hai tam giác vuông \(\Delta NKC \) và \(\Delta MHB\):
Ta có: NC=MB
\(\widehat{KNC}=\widehat{HMB}\) (góc tướng ứng, chứng minh a)
Vậy \(\Delta NKC \) = \(\Delta MHB\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy \(\widehat{KCN}=\widehat{HBM}\) (góc tương ứng) (1)
Mà \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\) (góc đối) (2)
\(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\) (góc đối) (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
Vậy \(\Delta OBC\) cân tại O
