$\begin{array}{l}13a) \, m(\sin x+ \cos x) + \cos x -1 = 0\\ \Leftrightarrow m\sin x + (m+1)\cos x = 1\\ \text{Phương trình có nghiệm}\\ \Leftrightarrow m^2 + (m+1)^2 \geq 1^2\\ \Leftrightarrow 2m^2 + 2m \geq 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geq 0\\m \leq -1\end{array}\right.\\ 13b)\, (\sin x +2\cos x + 3)m = 1 + \cos x\\ \Leftrightarrow m\sin x + (2m -1)\cos x = 1 -3m\\ \text{Phương trình có nghiệm}\\ \Leftrightarrow m^2 + (2m - 1)^2 \geq (1-3m)^2\\ \Leftrightarrow 4m^2 - 2m \leq 0\\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \dfrac{1}{2}\end{array}$
