Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$
Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ vuông tại $E,D$ có
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BD=CE$
b.Từ câu a$\to AE=AD\to\Delta ADE$ cân tại $A$
$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}$
$\to DE//BC$
c. Ta có:
$HE^2=HA^2-AE^2=HA^2-AD^2=HD^2$
$\to HE=HD$
Mà $HE\perp AB\to HE<HB\to HD<HB$
d.Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Ta có $BD=CE, HD=HE$
$\to HB=BD-HD=CE-HE=HC$
Lại có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
Do $AB=AC$
$\to A,H,M\in$ trung trực của $BC$
$\to A,H,M$ thẳng hàng
$\to AH$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$
e.Ta có:
$BA=BK$
$\to\Delta BAK$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAK}=90^o-\dfrac12\widehat{ABK}=90^o-\dfrac12\widehat{ABD}=90^o-\dfrac12(90^o-\widehat{DAB})$
$\to \widehat{BAK}=90^o-45^o+\dfrac12\widehat{DAB}$
$\to \widehat{BAK}=45^o+\dfrac12\widehat{DAB}$
$\to 2\widehat{BAK}=90^o+\widehat{DAB}$
$\to 2\widehat{BAK}=90^o+2\widehat{BAH}$
$\to 2\widehat{BAK}-2\widehat{BAH}=90^o$
$\to 2(\widehat{BAK}-\widehat{BAH})=90^o$
$\to 2\widehat{HAK}=90^o$
$\to \widehat{HAK}=45^o$
