Bài 8: Hình dễ rồi tự vẽ nhó!?
`a,` Ta có: `∠CMK=∠OCK=90^0`
`∠K` là góc chung.
`=>ΔKCM~ΔKOC(g.g)`
`=>(KC)/(KO)=(KM)/(KC)`
`=>KC^2=MK*KO`
Ta có: `KB^2=KE*KF`
Lại có: `KB=KC`
`=>KE*KF=MK*KO`
`=>(KM)/(KE)=(KF)/(KO)`
`=>ΔKEM~ΔKOF`
`=>∠KME=∠KOF`
`=>EMOF` nội tiếp `(1)`
`b,` Dễ chứng minh được: `∠EMK=∠KFO`
`=>∠EOA=∠AOF=∠EMA`
`=>AOME` là tứ giác nội tiếp.
`=>∠AMO=AEO=90^0`
`=>AE` là tiếp tuyến.
`c,` Ta có: `∠AFO+∠AMO=90^0+90^0=180^0` nên nội tiếp.
Từ: `(1)=>A,F,O,M,E` cùng thuộc 1 đường tròn.
`=>∠AME=∠AFE`
Lại có: `AF////BP`
`=>∠AFE=∠BQE`
`=>∠BQE=∠BME`
`=>BQME` nội tiếp.
`=>∠BEQ=BMQ`
`=>BEQ=∠BCF`
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
`=>MQ////CP`
Lại có: `MQ////CP`
Mà: `M` là trung điểm `BC`
`=>Q` là trung điểm `BP`
