Đáp án: $GTNN$ của $M = 2$ khi $m = 0 $
Giải thích các bước giải:
$ PTHĐGD (d)∩(P) : x² = (2m + 5)x - 2m - 1 $
$ ⇔ x² - (2m + 5)x + 2m + 1 = 0 (1)$
a) $(d) ∩ (P)$ tại 2 điểm pb $⇔ (1)$ có 2 nghiệm pb:
$Δ = [- (2m + 5)]² - 4(2m + 1) = (2m + 3)² + 12 > 0$
Vậy $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm pb với $∀m$
b) Gọi $x_{1}; x_{2}$ là $HĐGĐ$ cũng là nghiệm của $(1)$, theo Vi ét :
$ x_{1} + x_{2} = 2m + 5 (2)$
$ x_{1}x_{2} = 2m + 1 (3)$
$ M = |\sqrt[]{x_{1}} - \sqrt[]{x_{2}}| ⇒ x_{1}; x_{2} ≥ 0$
Từ $ (1); (2) ⇒ 2m + 5 ≥ 0; 2m + 1 ≥ 0 ⇒ m ≥ - \frac{1}{2} (4)$
$ M = |\sqrt[]{x_{1}} - \sqrt[]{x_{2}}| ⇔ M² = x_{1} + x_{2} - 2\sqrt[]{x_{1}x_{2}}$
$ ⇔ M² = 2m + 5 - 2\sqrt[]{2m + 1} = (\sqrt[]{2m + 1} - 1)² + 4 ≥ 4$
$ ⇒ GTNN$ của $M = 2$ khi $\sqrt[]{2m + 1} - 1 = 0 $
$ ⇔ \sqrt[]{2m + 1} = 1 ⇔ m = 0 (TM (4))$
