Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^o\to AQMB$ nội tiếp
b.Do $ABMQ$ nội tiếp
$\to \widehat{AQM}+\widehat{ABM}=180^o\to \widehat{AQM}=90^o(\widehat{ABC}=90^o)$
$\to MQ\perp AN$
Tương tự $NP\perp AM\to H$ là trực tâm $\Delta AMN\to AH\perp MN$
c.Gọi $AH\cap MN=E$
Gọi $AF\perp AM, F\in CD\to \widehat{FAD}=\widehat{BAM}(+\widehat{MAD}=90^o)$
Mà $\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^o, AD=AB\to\Delta ADF=\Delta ABM(g.c.g)$
$\to AF=AM$ lại có : $\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^o\to\Delta FAN=\Delta MAN(c.g.c)$
$\to MN=FN\to MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM=(DN+CN)+(BM+CM)=CD+CB=2AD$
Lại có : $AE\perp MN, AD\perp NF\to AE=AD\to S_{AMN}=\dfrac 12 AE.MN=\dfrac 12 AD.MN$
Lại có : $MN\le MC+NC\to 2MN\le MN+MC+NC=2AD\to MN\le AD$
$\to S_{AMN}=\dfrac 12 AD.MN\le \dfrac 12 AD^2$
Dấu = xảy ra khi $M\equiv B$ hoặc $M\equiv C$