Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$OM\bot CD=M$ $\to M$ là trung điểm của $CD$
$\to M$ là trung điểm của $CD$ và $OA$
$\to ACOD$ là hình bình hành.
Mà ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
MDchung\\
\widehat {OMD} = \widehat {AMD} = {90^0}\\
OM = AM
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta OMD = \Delta AMD\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow OD = DA$
$\to ACOD$ là hình thoi (Dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có $2$ cạnh kề bằng nhau là hình thoi)
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BMchung\\
\widehat {BMD} = \widehat {BMC} = {90^0}\\
DM = CM
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BMD = \Delta BMC\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = BC\\
\widehat {MBD} = \widehat {MBC}
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Rightarrow \Delta BCD$ cân ở $B$ và $\widehat {CBD} = 2\widehat {MBD}$
Lại có:
$\Delta ODA;OD = OA = AD \Rightarrow \Delta ODA$ đều $ \Rightarrow \widehat {OAD} = {60^0}$
Mà $\Delta ABD;\widehat {ADB} = {90^0};\widehat {OAD} = {60^0}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MBD} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {CBD} = 2\widehat {MBD} = {60^0}
\end{array}$
Như vậy: $\Delta BCD$ cân ở $B$ và có $\widehat {CBD} = {60^0}$
$\to BCD$ đều.
