Ta có:
`vec{AG} = 1/(3)vec{AB} + 1/(3)vec{AC}`
`=> (vec{AG})/2 = 1/(6)vec{AB} + 1/(6)vec{AC}`
`=> vec{IB} = 1/(6)vec{AB} + 1/(6)vec{AC}`
Lại có:
`vec{BJ}`
`= 1/(2)vec{BA} + 1/(2)vec{BC}`
`= 1/(2)vec{BA} + 1/(2)vec{BA} + 1/(2)vec{AC}`
`= -vec{AB} + 1/(2)vec{AC}`
`a)` Ta có:
`vec{IJ}`
`= vec{IB} + vec{BJ}`
`= 1/(6)vec{AB} + 1/(6)vec{AC} - vec{AB} + 1/(2)vec{AC}`
`= -5/(6)vec{AB} + 2/(3)vec{AC}`
`vec{IG}`
`= vec{IB} + vec{BG}`
`= vec{IB} + 1/(3)(vec{BA} + vec{BC})`
`= 1/(6)vec{AB} + 1/(6)vec{AC} - 1/(3)vec{AB} - 1/(3)vec{AB} + 1/(3)vec{AC}`
`= -1/(2)vec{AB} + 1/(2)vec{AC}`
`b)` Qua phần a, ta dễ dàng thấy `I, G, J` thẳng hàng qua `vec{AB}, vec{AC}`
