$\begin{array}{l}\quad y = \dfrac{2x+1}{x-2}\\ +)\quad \rm TXĐ: D = \Bbb R \backslash\{2\}\\ +)\quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}\\ \lim\limits_{x\to \infty}y = \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2x+1}{x-2}=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 2\\ \Rightarrow \text{$y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số}\\ \lim\limits_{x \to 2^+}y = +\infty;\quad \lim\limits_{x \to 2^-}y = -\infty\\ \Rightarrow \text{$x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số}\\ +)\quad \text{Chiều biến thiên:}\\ \quad y ' = \dfrac{-5}{(x-2)^2} < 0\quad \forall x \in D\\ \Rightarrow \text{Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định}\\ \Rightarrow \text{Hàm số không có cực trị}\\ \text{Bảng biến thiên:}\\ \begin{array}{|c|cr|} \hline x & -\infty & & & & & 2 & & & & +\infty\\ \hline y' & & & -& & & \Vert & &-& &\\ \hline &2&&&&&\Vert&+\infty\\ y & &&\searrow& &&\Vert& &\searrow\\ &&&&&-\infty&\Vert&&&&2\\ \hline \end{array}\\ +)\quad \text{Đồ thị:}\\ \text{Bảng giá trị:}\\ \begin{array}{|l|r|} \hline x &-3&-\dfrac12&0&1&3&4&7\\ \hline y&1&0&-\dfrac12&-3&7&\dfrac92&3\\ \hline \end{array}\\ \text{- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại $\left(0;-\dfrac12\right)$}\\ \text{- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $\left(-\dfrac12;0\right)$}\\ \text{- Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(2;2)$ của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng} \end{array}$
