Đáp án: Xác suất để tổng các số ghi trên 6 quả bóng được lấy ra không chia hết cho 2 là:
$\dfrac{217}{429}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là chọn 6 quả từ 13 quả có:
$n(\Omega)=C_{13}^6$
Gọi $A$ là biến cố: "tổng các số ghi trên 6 quả bóng lấy ra không chia hết cho 2"
Số không chia hết cho 2 là số lẻ, nên tổng của 6 số là số lẻ
Trong 13 quả có 6 quả chẵn (2,4,6,8,10,12) và 7 quả lẻ
Th1: Lấy ra được 1 số lẻ và 5 số chẵn
Chọn 1 số trong 7 số lẻ có: $C_7^1=7$ cách
Chọn 5 số từ 6 số chẵn có: $C_6^5=6$ cách
Như vậy có $7.6=42$ cách
Th2: Lấy ra được 3 số lẻ và 3 số chẵn
Chọn 3 số từ 7 số lẻ có: $C_7^3=35$ cách
Chọn 3 số từ 6 số chẵn có $C_6^3=20$ cách
Như vậy có: $35.20=700$ cách
Th3: Lấy ra được 5 số lẻ và 1 số chẵn
Chọn 5 số từ 7 số lẻ có $C_7^5=21$ cách
Chọn 1 số từ 6 số chẵn có $C_6^1=6$ cách
Nên có $21.6=126$ cách
Vậy có tất cả là $n(A)=42+700+126=868$ cách
Xác suất để tổng các số ghi trên 6 quả bóng được lấy ra không chia hết cho 2 là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{868}{1716}=\dfrac{217}{429}$
