a)
Xét $\Delta\,AHP$ và $\Delta\,AHB$:
$PH=HB$ (gt)
$\widehat{AHP}=\widehat{AHB}$ $(=90^o)$
$AH$:chung
$\to$ $\Delta AHP=\Delta AHB$ (c.g.c)
$\to$ $AP=AB$ (2 cạnh tương ứng)
$\to$ $\Delta APB$ cân tại $A$
b)
Ta có: $AD=AP$ ($ABCD$ là hình vuông)
$\to$ $AD=AB$ $(=AP)$
$\to$ $\Delta APD$ cân tại $A$
Lại có: $\widehat{DAP}=90^o-\widehat{PAB}\\\hspace{1,15cm}=90^o-15^o-15^o=60^o$
$\to$ $\Delta APD$ là tam giác đều
c)
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta APE$:
$AP=AB$ (cmt)
$\widehat{PAE}=\widehat{BAE}$ (tính chất tam giác $APB$ cân)
$AE$: chung
$\to$ $\widehat{ABE}=\widehat{APE}=90^o$
Tương tự: $\to$$ΔAPF=ΔADF$ (c.g.c)
$\to$ $\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^o$
Ta có: $\widehat{APE}+\widehat{APF}=90^o+90^o=180^o$
$\to$ $E, P, F$ thẳng hàng
d)
Ta có: $FD=FP$ (Vì $ΔAPF=ΔADF$)
$\to$ $ΔDFP$ cân tại $F$
$\to$ $\widehat{FDP}=\widehat{FPD}$
