Đáp án:
Giải thích các bước giải:
27/
`(C):y=x^4-2mx^2+2`
`y'=4x^3-4mx`
`y'=0`
`⇔ 4x^3-4mx=0`
`⇔ 4x(x^2-m)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=m\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực trị:
`⇔ f'(x) = 0` có 3 nghiệm phân biệt
` ⇔ m > 0`
`⇒ 3` điểm cực trị là:
`A(0;2)`
`B(-\sqrt{m};2-\frac{4m^2}{4})=(-\sqrt{m};2-m^2)`
`C(\sqrt{m};2-m^2)`
`⇒ \vec{AB}=(-\sqrt{m};-m^2)`
`\vec{AC}=(\sqrt{m};-m^2)`
`ΔABC` vuông tại `A`
`\vec{AB}.\vec{AC}=0`
`⇔ m^4-m=0`
`⇔ m(m^3-1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\ (L)\\m=1\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy `m=1` thì hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
