Tui vẽ hình O nhỏ hơn O' đó nha
Sau khi bạn vẽ xong hình thì:
Ta có:
AM=MC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau giữa AM x MC)
mà AM=BM (...................................................................... BM và AB)
=>BM=MC.
Xét ΔABC:
ta có:
AM=MC=BM
=>ΔABC ⊥ tại A (1)
Vì AM x MC (hai tiếp tuyến cắt nhau)
=>MO' ⊥ AC ( tính chất hai tt cắt nhau) (2)
Vì OM x AB ( hai tt cắt nhau)
=>AB ⊥ OM ( tính chất hai tt cắt nhau) (3)
=>Từ thằng 1 2 3 => hình tứ giác EMFA là hình chữ nhật
b,
Xét Δ OAM ⊥ tại A
=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:
=>ME.MO=MA² (1)
Xét Δ MAO'⊥ tại A:
=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:
=> MF.MO'=MA² (2)
từ thằng 1 và 2 => ME.MO=MF.MO'
c,
Bonus thêm vài câu này...@
Xét Δ BAC ⊥ A
ta có: BA=MA=MC ( chứng minh trên)
=> A ∈ dg tròn dg kính BC
Do MA là tiếp tuyến của cả hai dg tròn O và O' => MAO=MAO'=90 độ hay MA ⊥ OO'
Xét OO':
ta có: A ∈ dg tròn dg kính BC (1)
MA ⊥ OO' (2)
=>OO' là tiếp tuyến của dg tròn dg kính BC.
d,
Ta có:
BO ⊥ BC
CO' ⊥ BC
=>BO // CO' (1)
ta có:
^CDB = ^ ACD ( vì Δ ACD cân tại O')
và ^ACD= ^CAO' ( vì Δ AO'C cân tại O')
ta có:
^OBA = ^OAB ( vì ΔBOA cân tại O)
mà ^OAB=^CAO' ( đối đỉnh)
=> ^OBA= ^CDA
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>BO//O'D (2)
từ thằng 1 và 2 => BO//CD
=> ba điểm C, O', D thẳng hàng.
=> CO' ⊥ OO'
ta có:
Xét ΔOMO' ⊥ M:
=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:
OA.AO'=MA²
=>MA=√4.√9=6 cm
=>Xét ΔAMC ⊥tại M:
hệ thức lượng: => AC²=MC²+AM²
=>tự thay vào gõ mỏi tay quá → AC=√72 cm
tương tự: AB=√72 cm
Chúc bạn họ tốt!!!
