`a)`
`3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n`
` = 3^n . 3^2 - 2^n . 2^2 + 3^n - 2^n`
` = 9 . 3^n - 4 . 2^n + 3^n - 2^n`
` = 10 . 3^n - 5 . 2^n`
`= 10 . 3^n - 5 . 2 . 2^{n-1}`
`= 10 . 3^n - 10 . 2^{n-1}`
` = 10 . (3^n - 2^{n-1} )`
Với `n \in ZZ ; n >0` thì `10 . (3^n - 2^{n-1} ) \in ZZ`
Mà `10 \vdots 10`
`=> 10 . (3^n - 2^{n-1} ) \vdots 10`
`=> 3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n \vdots 10`
Vậy với `n \in ZZ ; n >0` thì `3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n \vdots 10`
`b)`
`3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n+3} + 2^{n+2}`
` = 3^n . 3^3 + 3^n . 3 + 2^n . 2^3 + 2^n . 2^2`
` = 27 . 3^n + 3 . 3^n + 8 . 2^n + 4 . 2^n`
` = 30 . 3^n + 12 . 2^n`
` = 6 . ( 5 . 3^n + 2 . 2^n)`
Với `n \in ZZ ; n >0` thì ` 6 . ( 5 . 3^n + 2 . 2^n) \in ZZ`
Mà `6 \vdots 6`
`=> 6 . ( 5 . 3^n + 2 . 2^n) \vdots 6`
`=> 3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n+3} + 2^{n+2} \vdots 6`
Vậy với `n \in ZZ ; n >0 ` thì `3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n+3} + 2^{n+2} \vdots 6`
