Giải thích các bước giải:
a) Kẻ $EK\bot AB=K$ và $CH\bot EF=H$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DAE} = \widehat {FEC}\left( {EF//AB} \right)\\
\widehat {AED} = \widehat {ECF}\left( {ED//BC} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta EFC\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{EF}} = \dfrac{{AE}}{{EC}}\left( 1 \right)
\end{array}$
Mà
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {KAE} = \widehat {HEC}\left( {do:\widehat {DAE} = \widehat {FEC}} \right)\\
\widehat {AKE} = \widehat {EHC} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta AKE \sim \Delta EHC\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{KE}}{{HC}} = \dfrac{{AE}}{{EC}}\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{EF}} = \dfrac{{KE}}{{HC}}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AD.CH = EK.EF\\
\Rightarrow AD.CH.EK.EF = {\left( {EK.EF} \right)^2}\\
\Rightarrow 2{S_{ADE}}.2{S_{EFC}} = {\left( {EK.EF} \right)^2}\\
\Rightarrow 2\sqrt {{S_{ADE}}.{S_{EFC}}} = EK.EF\left( * \right)
\end{array}$
Lại có:
$\left\{ \begin{array}{l}
ED//BF\\
EF//BD
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow BDEF$ là hình bình hành
$\begin{array}{l}
\Rightarrow EF = BD\\
\Rightarrow {S_{BDEF}} = EK.BD = EK.EF\left( {**} \right)
\end{array}$
Từ $\left( * \right),\left( {**} \right) \Rightarrow {S_{BDEF}} = 2\sqrt {{S_{ADE}}.{S_{EFC}}} $
Ta có điều phải chứng minh.
