Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HM\perp AC, HK\perp AD, AC\perp AD$
$\to AMHK$ là hình chữ nhật
$\to MK=AH$
Ta có $AH\perp HC, HM\perp AC\to AM\cdot AC=AH^2=MK^2$
b.Ta có $\Delta AHD$ vuông tại $H, HK\perp AD\to AK\cdot AD=AH^2=MK^2$
Lại có $\Delta ACD$ vuông tại $A, AH\perp CD\to HC\cdot HD=AH^2=MK^2$
$\to AK\cdot AD+AM\cdot AC+HC\cdot HD=3MK^2$
c.Ta có $\Delta ACD$ vuông tại $A, AH\perp CD$
$\to \dfrac1{AC^2}+\dfrac1{AD^2}=\dfrac1{AH^2}$
$\to \dfrac1{AC^2}+\dfrac1{AD^2}=\dfrac1{MK^2}$
$\to \dfrac1{AC^2}=\dfrac1{MK^2}-\dfrac1{AD^2}$
d.Ta có $AMHK$ là hình chữ nhật
$\to S_{AMHK}=HM\cdot HK$
Ta có:
$AH^2=HC\cdot HD$
$\to (AH^2)^2=(HC\cdot HD)^2$
$\to AH^4=HC^2\cdot HD^2$
$\to AH^4=(CM\cdot CA)\cdot (DK\cdot DA)$
$\to AH^4=(AC\cdot AD)\cdot (CM\cdot DK)$
$\to AH^4=(AH\cdot CD)\cdot CM\cdot DK$
$\to AH^3=CD\cdot MC\cdot DK$
Xét $\Delta CMH,\Delta DHK$ có:
$\widehat{CMH}=\widehat{HKD}=90^o$
$\widehat{MHC}=\widehat{KDH}$ vì $HM//AD(\perp AC)$
$\to \Delta CHM\sim\Delta HDK(g.g)$
$\to \dfrac{CM}{HK}=\dfrac{HM}{DK}$
$\to CM\cdot DK=HK\cdot HM=S_{AMHK}$
$\to AH^3=CD\cdot S_{AMHK}$
$\to đpcm$
