Đáp án:
GTNN = 12
GTLN = 15
Giải thích các bước giải:
Vì $-2 ≤ x ≤ -1$
⇒ $x+ 2 ≥ 0 ; x - 2 < 0 ⇒ ( x + 2 )×( x - 2 ) ≤ 0$
⇔ $x^{2} - 4 ≤ 0$
⇔ $x^{2} ≤ 4$
Vì $-2 ≤ x ≤ -1$
⇒ $x + 1 ≤ 0 ; x - 1 < 0 ⇒ ( x + 1 )×( x - 1 ) ≥ 0$
⇔ $x^{2} - 1 ≥ 0$
⇔ $x^{2} ≥ 1$
⇒ $1 ≤ x^{2} ≤ 4$
⇔ $-4 ≤ -x^{2} ≤ -1$
Ta có $y = -x^{2} + 16 ≥ -4 + 16$
⇔ $y = -x^{2} + 16 ≥ 12$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = -2$
Lại có $y = -x^{2} + 16 ≤ -1 + 16$
⇔ $y = -x^{2} + 16 ≤ 15$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = -1$
