Giải thích các bước giải:
Kẻ đường thẳng $(\Delta)$ vuông góc với $HI$ tại $H, (\Delta)\cap AB=J,(\Delta )\cap AC=P$
$\to JP\perp HI, IP//NS$
Ta có $\widehat{HAE}=\widehat{HBD}\to \widehat{HAP}=\widehat{HBI}$
$\widehat{AHP}=\widehat{JHD}=90^o-\widehat{DHI}=\widehat{HID}=\widehat{HIB}$
$\to \Delta AHP\sim\Delta BIH(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{BI}=\dfrac{HP}{IH}$
$\to HP=\dfrac{IH.AH}{BI}=\dfrac{HI.AH}{\dfrac12BC}$ vì $I$ là trung điểm BC
Tương tự ta chứng minh được $HJ=\dfrac{HI.AH}{\dfrac12BC}$
$\to HP=HJ$
Mà $JP//NS$
$\to \dfrac{HJ}{GN}=\dfrac{AH}{AG}=\dfrac{HP}{GS}$
$\to GN=GS$
$\to G$ là trung điểm $NS$
