Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi `O` là tâm hình thoi ABCD`, H` là trọng tâm `\Delta ABD`
Ta có: `ΔABD` có: `AB=AD, \hat{BAD}=60^{0}`
`⇒ ΔABD` đều
`⇒ H` là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Xét `S.ABD` có:
`SA = SB = SD = a`
`⇒ SH ⊥ (ABD) .`
`⇒ d(S,(ABCD))=SH`
Vì `ΔABD` đều nên:
`AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}`
Có: `AH=2/3 AO` (do H là trọng tâm)
`⇒ AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}`
`⇒ SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}`
Vậy `d(S,(ABCD))=SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}`
