Max
`P = sqrt(a+b) + sqrt(b+c) + sqrt(c+a)`
`=> P^2 = (sqrt(a+b) + sqrt(b+c) + sqrt(c+a))^2`
`≤ 3 . [(a+b) + (b+c) + (c+a)]`
`=> P^2 ≤ 3 . 2 . 2021 = 12126`
`=> P ≤ sqrt12126` Vậy Max P = `12126` .
Dấu `''=''` xảy ra khi : `a = b = c = 2021/3`
Min :
Do `a + b ≤ 2021`
`=> (a+b)^2/(a+b) ≥ (a+b)^2/2021`
`=> (a+b) ≥ (a+b)^2/2021`
`=> sqrt(a+b) ≥ (a+b)/sqrt2021`
Tương tự :
`sqrt(b+c) ≥ (b+c)/sqrt2021`
`sqrt(a+c) ≥ (a+c)/sqrt2021`
`=> P ≥ 1/sqrt2021 . (a +b + b+c + a+c)`
`=> P ≥ 2/sqrt2021 . 2021 = 4042/sqrt2021`
Dấu `''=''` xảy ra khi : `(a ; b ; c) = (0 ; 0 ; 2021)` và các hoán vị của nó.
