$3^{4x - 3} + 3^{x - 2} = 9 + 3^{5x - 7}$
⇔ $\dfrac{(3^{x})^{4}}{3^{3}} + \dfrac{3^{x}}{3^{2}} = 3^{2} + \dfrac{(3^{x})^{5}}{3^{7}}$
⇔ $(3^{x})^{5} - (3^{x})^{4}.3^{4} - 3^{x}.3^{5} + 3^{9} = 0$
Đặt $t = 3^{x} \, (t > 0)$
Ta được:
$t^{5} -3^{4}t^{4} - 3^{5}t + 3^{9} = 0$
⇔ $t^{4}(t - 3^{4}) - 3^{5}(t - 3^{4}) = 0$
⇔ $(t - 3^{4})(t^{4} - 3^{5}) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=3^{4}\\t^{4}=3^{5}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3^x=3^{4}\\3^{4x}=3^{5}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm $S =$ { $\dfrac{5}{4}; 4$}
