Đáp án:
$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ và $x=-\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3}$ với $k \epsilon \mathbb{Z} $
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $x\neq k\dfrac{\pi}{2}$ với $k \epsilon \mathbb{Z} $
$8\sin{x}=\dfrac{\sqrt{3}}{\cos{x}}+\dfrac{1}{\sin{x}}$
$\Leftrightarrow 8(\sin{x})^2.\cos{x}=\sqrt{3}\sin{x}+\cos{x}$
$\Leftrightarrow 8\cos{x}\dfrac{1-\cos{2x}}{2}=\sqrt{3}\sin{x}+\cos{x}$
$\Leftrightarrow 3\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}-4.\dfrac{1}{2}(\cos{3x}+\cos{x})=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos{x}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{x}=\cos{2x}$
$\Leftrightarrow \cos{(x+\dfrac{\pi}{3})}=\cos{2x}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ và $x=-\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3}$ với $k \epsilon \mathbb{Z} $
đối chiếu điều kiện ta thấy thoả mãn
