Đáp án:
$\left\{\begin{array}{l} x=3+2t\\ y=1-5t \\ z=1-t\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình tham số của $(d)$
$(d): \left\{\begin{array}{l} x=1+t\\ y=-1+t \\ z=3-t\end{array} \right.$
Giao của $(d)$ và $(P)$: Thay toạ độ của $(d)$ vào mặt phẳng $(P)$ ta được:
$2(1+t)-5(-1+t)-3+t=0\\ \Leftrightarrow t=2$
$\Rightarrow$ Giao của $(d)$ và $(P):A(3;1;1)$
$n_{(P)}=(2;-5;-1)$
Phương trình đường thẳng vuông góc với $(P)$(có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của $(P)$), và đi qua $A(3;1;1)$ là:
$\left\{\begin{array}{l} x=3+2t\\ y=1-5t \\ z=1-t\end{array} \right.$
