Đáp án: `m=1`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: `(2x-3)/(x+1)=-x+m <=> x^2 +(3-m)x-m-3=0`
Đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt `<=> \Delta >0`
`<=>(3-m)^2-4.(-m-3)>0`
`<=>m^2-2m+21>0 forall m`
`=>` Đồ thị 2 hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
`(C)` cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt khác `-1 <=> (-1)^2+(3-m).(-1)-m-3 \ne 0 <=> -5 \ne 0 forall m`
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là: `A(x_1 ; -x_1+m) ; B(x_2 ;-x_2+m)`
`f'(x)=y' = (-1)/((x+1)^2)`
Tiếp tuyến tại `A////` tiếp tuyến tại `B <=> f'(x_1)=f'(x_2)`
`<=> (-1)/((x_1+1)^2) = (-1)/((x_2+1)^2)`
`<=>(x_1+1)^2-(x_2+1)^2=0`
`<=>(x_1+x_2+2)(x_1-x_2)=0`
`<=>[(x_1+x_2=-2),(x_1-x_2=0):}`
`<=>[(m-3=-2),((m-3)^2-4(-m-3)=0):}`
`<=> [(m=1),(VN):}`
Vậy `m=1`.