Đáp án:
$d(AB,SO)=\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $E$ là trung điểm của $AD$ và $AH\bot SE=H$
Ta có:
$O,E$ lần lượt là trung điểm của $BD,AD$
$\to OE$ là đường trung bình của tam giác $ABD$
$\to OE//AB$
$\to d(AB,SO)=d(AB,(SEO))=d(A,(SEO))(1)$
Lại có:
$OE\bot AE; OE\bot SA; SA\cap AE=A$
$\to OE\bot (SAE)$
$\to OE\bot AH$
Mà $AH\bot SE; SE\cap OE=E$
$\to AH\bot (SEO)(2)$
Từ $(1),(2)\to d(AB,SO)=d(A,(SEO))=AH$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta SAE;\widehat A = {90^0};AH \bot SE = H;SA = a\sqrt 2 ;AE = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{a}{2}\\
\Rightarrow AH = \sqrt {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}}}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}
\end{array}$
Như vậy: $d(AB,SO)=\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}$
