Đáp án:
$\mathop{\min}\limits_{x \in (1;+\infty)} f(x) = 3 \Leftrightarrow x = 2$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad y = f(x) = x + \dfrac{1}{x-1}\\ \to y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 1}{x-1}\\ TXĐ: D = \Bbb R \backslash\{1\}\\ y' = f'(x) = \dfrac{x(x-2)}{(x-1)^2}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x =2\end{array}\right.\\ \text{Bảng biến thiên của $f(x)$ trên $(1;+\infty)$}\\ \begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty && 0 && & 1 & & & 2 & & +\infty\\ \hline y' & & +& 0& & - & \Vert & - & &0& + &\\ \hline &&&&&&\Vert&+\infty&&&&+\infty\\ y & && && &\Vert &&\searrow&&\nearrow\\ &&&&&&\Vert&&&3\\ \hline \end{array}\\ \text{Dựa vào BBT ta được:}\\ \mathop{\min}\limits_{x \in (1;+\infty)} f(x) = 3 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$
