Đáp án:
\[ \ M\left( { - 1;0} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = - 1\\
{y_G} = \frac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - 1;\frac{8}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\
= \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right|\\
= \left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right|\\
= 3MG
\end{array}\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm M thuộc trục hoành để MG nhỏ nhất
Suy ra M là hình chiếu của G trên trục hoành \( \Rightarrow M\left( { - 1;0} \right)\)
