Đáp án:
Đáp án:Câu 4
m≥12m≥12 hoặc m≤−12m≤−12.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng công thức nhân đôi cos2x=2cos^2x−1ta có:
cosx+mcos2x=0
⇔cosx+m(2cos^2x−1)=0
⇔2mcos^2x+cosx−m=0
Đặt cosx=t (|t|≤1) ta có pt:
2mt^2+t−m=0 (1)
Ta có
Δ=1−4.2m(−m)=1+8m2≥1>0
với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng Vi-et ta có: t1+t2=−12m
t1.t1=−1/2
Ta có:
|t1|≤1 và|t2|≤1
Suy ra
0≤t1^2+t2^2≤2
⇔0≤ (t1+t2)^2−2t1t2≤2
⇔−1≤1/4m^2≤1
Suy ra m^2≥1/4, hay m≥1/2 hoặc m≤−1/2.
Vậy m≥1/2 hoặc m≤ −1/2