$\\$
$D = |x-2| + |x-4| + |x-6|$
$→ D = |x-2| + |6-x| + |x-4|$
Áp dụng BĐT $|x-2| + |6-x| \geqslant |x-2 + 6-x| = |4|=4∀x$
$→ |x-2| + |6-x| + |x-4| \geqslant 4 +0=4∀x$ (Do $|x-4| \geqslant 0∀x$)
$→ D \geqslant 4∀x$
Dấu "`=`" xảy ra khi :
$↔$ $\begin{cases} (x-2) (6-x)\geqslant 0 \\|x-4|=0 \end{cases}$
$↔$ $\begin{cases} (x-2) (6-x)\geqslant 0 \\x-4=0 \end{cases}$
$↔$ $\begin{cases} (x-2) (6-x)\geqslant 0 \\x=4\end{cases}$
$\bullet$ $(x-2) (6-x) \geqslant 0$
$↔$ $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x-2 \geqslant 0\\6-x \geqslant 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x-2 \leqslant0 \\6-x \leqslant0 \end{array} \right.\end{array} \right.$ $\\$ $↔$ $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \geqslant 2\\x \leqslant 6\end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x \leqslant2 \\x \geqslant 6\end{array} \right. \text{(Vô lí)}\end{array} \right.$
$↔ 2 \leqslant x \leqslant6$
$↔ x=4$
Vậy `min D=4↔x=4`
