$\quad 2\sin x - \cos x - \dfrac{6}{2\sin x -\cos x -3}= 2$
Đặt $t = 2\sin x -\cos x\quad \left(|t|\leqslant \sqrt5\right)$
Phương trình trở thành:
$\quad t - \dfrac{6}{t-3}= 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{t^2 - 5t}{t -3}= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 0\quad (n)\\t = 5\quad (l)\end{array}\right.$
Với $t = 0$ ta được:
$\quad 2\sin x - \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt5}\sin x - \dfrac{1}{\sqrt5}\cos x = 0$
Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{2}{\sqrt5}\\\sin\alpha =\dfrac{1}{\sqrt5}\end{cases}$
Phương trình trở thành:
$\quad \sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = 0$
$\Leftrightarrow \sin(x -\alpha)= 0$
$\Leftrightarrow x - \alpha = k\pi$
$\Leftrightarrow x = \alpha + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
