Giải thích các bước giải: hình bạn tự vẽ nha ^^
a; xét 2 Δ
có : AH chung
∠ AHB=∠AHD(=90)
DH=DB(gt)
⇒ΔAHD=ΔAHB(cgc)
⇒AD=AB
⇒ΔABD cân
mà ∠B=60
⇒ΔABD đều
b;
ΔABD đều
⇒∠HAD=∠HAB và ∠DAB=60
∠CAD+∠DAB=90
⇒60+∠CAD=90
⇒∠CAD=30
mà ∠HAD=∠HAB=1/2∠DAB
⇒∠HAD=60/2=30
⇒∠HAD=∠CAD
⇒AD là pg∠HAC
c;
có ∠C+∠B=90
⇒∠c+60=90
⇒∠C=30
mà∠DAC=30
⇒ΔADC cân ⇒AD=CD
xét 2 ΔADH và CDE có
∠CDE=∠ADH( đối đỉnh)
∠E=∠H(=90)
CD=AD
⇒ΔADH =ΔCDE( cạnh huyền góc nhọn)
⇒AH=EC
d;
ΔAKC có CH⊥AK(CH⊥AH,K∈AH)
AE⊥CK(AE⊥CE,K∈CE)
AE∩CH={D}
⇒D là trực tâm ΔAKC
⇒KD⊥AC
