a) Ta có: góc EMB = 90 độ - góc EBM
góc FMC = 90 độ - góc FCM
Mà: góc EBM = góc FCM ( ΔABC cân tại A )
⇒ góc EMB = góc FMC
Xét ΔEBM và ΔFCM có:
góc EMB = góc FMC
BM = MC (AM là trung tuyến của ΔABC)
góc EBM = góc FCM
⇒ ΔEBM = ΔFCM (g.c.g)
⇒ BE = FC; EM = FM
b) Ta có: AE = AB - BE
AF = AC - FC
Mà: AB=AC, BE = FC
⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEM và ΔAFM có:
AE = AF
góc AEM= góc AFM = 90 độ
EM = FM
⇒ ΔAEM = ΔAFM (c.g.c)
⇒ góc EAM = góc FAM
⇒ AI là phân giác góc EAF
c) Xét ΔAEF cân tại A có:
AI là phân giác góc EAF
⇒ AI là đường trung tuyến của ΔAEF